Allhamdulillah disela-sela kesibukan kami, akhirnya selesai juga kami membuat materi pembinaan matematika berikutnya yaitu tentang pecahan. langsung saja kita ke TKP berikut :
PECAHAN SEDERHANA
Pecahan sederhana adalah suatu pecahan yang berbentuk
dengan a = pembilang dan b = penyebut.
Sifat 1 :
Untuk menjumlahkan dan mengurangkan dua pecahan sederhana kita memperhatikan penyebutnya. Jika penyebutnya sudah sama, maka bisa langsung dioperasikan. Tapi jika penyebutnya belum sama, maka harus disamakan dulu dengan mencari KPK dari kedua penyebut tersebut.
Contoh :
1.
= ...
Jawab :
(Karena penyebutnya sudah sama, maka dapat langsung ditambahkan)
2.
= ...
Jawab :
(Karena KPK 4 dan 6 adalah 12)
3.
= ...
Jawab :
(Karena penyebutnya sudah sama, maka bisa langsung dikurangkan)
4.
= ...
Jawab :
(Karena KPK dari 6 dan 7 adalah 42)
Sifat 2 :
Untuk mengkalikan dua pecahan sederhana kita bisa langsung mengkalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Contoh :
1.
= ...
Jawab :}{(4 x 3)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} "\frac{3}{4} x \frac{2}{3} = \frac{(3 x 2)}{(4 x 3)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}")
2.
= ...
Jawab :}{(6 x 7)} = \frac{15}{42} "\frac{5}{6} x \frac{3}{7} = \frac{(5 x 3)}{(6 x 7)} = \frac{15}{42}")
Sifat 3 :
Untuk operasi pembagian dua pecahan sederhana, biasanya kita kerjakan dengan membalik pecahan pembagi (yang belakang) kemudian mengganti operasinya menjadi perkalian.
Contoh :
1.
= ...
Jawab :}{(3 x 1)} = \frac{8}{3} "\frac{2}{3} : \frac{1}{4} = \frac{2}{3} x \frac{4}{1} = \frac{(2 x 4)}{(3 x 1)} = \frac{8}{3}")
2.
= ...
Jawab :}{(8 x 4)} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} "\frac{6}{8} : \frac{4}{5} = \frac{6}{8} x \frac{5}{4} = \frac{(6 x 5)}{(8 x 4)} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4}")
TRIK :
Secara umum, jika a dan b adalah dua buah bilangan berurutan dengan a > b, maka berlaku :} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a} "\frac{1}{(b x a)} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}")
BUKTI :
Karena a dan b adalah dua buah bilangan berurutan dengan a > b, maka a = b + 1. Jadi,} = \frac{(b+1)}{b(b+1)} - \frac{b}{b(b+1)} = \frac{(b+1)-b}{b(b+1)} = \frac{1}{b(b+1)} = \frac{1}{ba} = \frac{1}{axb} "\frac{1}{b} - \frac{1}{a}= \frac{1}{b} - \frac{1}{(b+1)} = \frac{(b+1)}{b(b+1)} - \frac{b}{b(b+1)} = \frac{(b+1)-b}{b(b+1)} = \frac{1}{b(b+1)} = \frac{1}{ba} = \frac{1}{axb}")
Contoh :
Tentukan jumlah dari :}+\frac{1}{(3x4)}+\frac{1}{(4x5)}+...+\frac{1}{(48x49)}+\frac{1}{(49x50)} = ... "\frac{1}{(2x3)}+\frac{1}{(3x4)}+\frac{1}{(4x5)}+...+\frac{1}{(48x49)}+\frac{1}{(49x50)} = ...")
Jawab :
Dengan trik yang disampaikan di atas, maka akan diperoleh :
= +(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+...+(\frac{1}{48}-\frac{1}{49})+(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}) "(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+...+(\frac{1}{48}-\frac{1}{49})+(\frac{1}{49}-\frac{1}{50})")
=
=
=
=
PECAHAN DESIMAL
Pecahan decimal adalah pecahan yang disajikan dalam bentuk …koma …
Contoh : 0,1 ; 2,5 ; 12,45 ; dst.
Untuk mengubah pecahan sederhana ke dalam bentuk pecahan desimal, caranya adalah dengan mengubah penyebutnya ke dalam nilai 10 atau 100 atau 1.000 atau 10.000, dst.
Contoh :
}{(2x5)} = \frac{5}{10} = 0,5 "\frac{1}{2} = \frac{(1x5)}{(2x5)} = \frac{5}{10} = 0,5")
}{(25x4)} = \frac{48}{100} = 0,48 "\frac{12}{25} = \frac{(12x4)}{(25x4)} = \frac{48}{100} = 0,48")
}{(125x8)} = \frac{24}{1000} = 0,024 "\frac{3}{125} = \frac{(3x8)}{(125x8)} = \frac{24}{1000} = 0,024")
Sedangkan untuk mengubah bilangan decimal ke dalam bentuk pecahan sederhana, perhatikan contoh berikut ini :
Pecahan 4,6 mempunyai satu angka dibelakang koma, maka 4,6 dapat ditulis menjadi : 4,6 =
Pecahan 3,15 mempunyai dua angka dibelakang koma, maka 3,15 dapat ditulis menjadi : 3,15
TRIK :
»» READMORE...
Baca selengkapnya ..
PECAHAN SEDERHANA
Pecahan sederhana adalah suatu pecahan yang berbentuk
Sifat 1 :
Untuk menjumlahkan dan mengurangkan dua pecahan sederhana kita memperhatikan penyebutnya. Jika penyebutnya sudah sama, maka bisa langsung dioperasikan. Tapi jika penyebutnya belum sama, maka harus disamakan dulu dengan mencari KPK dari kedua penyebut tersebut.
Contoh :
1.
Jawab :
2.
Jawab :
3.
Jawab :
4.
Jawab :
Sifat 2 :
Untuk mengkalikan dua pecahan sederhana kita bisa langsung mengkalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Contoh :
1.
Jawab :
2.
Jawab :
Sifat 3 :
Untuk operasi pembagian dua pecahan sederhana, biasanya kita kerjakan dengan membalik pecahan pembagi (yang belakang) kemudian mengganti operasinya menjadi perkalian.
Contoh :
1.
Jawab :
2.
Jawab :
TRIK :
Secara umum, jika a dan b adalah dua buah bilangan berurutan dengan a > b, maka berlaku :
BUKTI :
Karena a dan b adalah dua buah bilangan berurutan dengan a > b, maka a = b + 1. Jadi,
Contoh :
Tentukan jumlah dari :
Jawab :
Dengan trik yang disampaikan di atas, maka akan diperoleh :
=
=
=
=
PECAHAN DESIMAL
Pecahan decimal adalah pecahan yang disajikan dalam bentuk …koma …
Contoh : 0,1 ; 2,5 ; 12,45 ; dst.
Untuk mengubah pecahan sederhana ke dalam bentuk pecahan desimal, caranya adalah dengan mengubah penyebutnya ke dalam nilai 10 atau 100 atau 1.000 atau 10.000, dst.
Sedangkan untuk mengubah bilangan decimal ke dalam bentuk pecahan sederhana, perhatikan contoh berikut ini :
Pecahan 4,6 mempunyai satu angka dibelakang koma, maka 4,6 dapat ditulis menjadi : 4,6 =
Pecahan 3,15 mempunyai dua angka dibelakang koma, maka 3,15 dapat ditulis menjadi : 3,15
TRIK :
Untuk bentuk pecahan seperti di atas, tentu kalian dapat dengan mudah mengubahnya ke dalam bentuk decimal. Namun ketika menemui soal semacam ini, missal pecahan : 0,11111…; 0,34343434…; dst. kalian pasti kesulitan jika menggunakan cara di atas. Hal ini karena pecahan tersebut merupakan pecahan berulang. Maka gunakan trik berikut :
1. Meneliti bilangan yang berulang;
2. Pilih bilangan yang berulang tersebut sebagai pembilang;
3. Pilih angka 9 sebanyak angka pada bilangan berulang sebagai penyebut.
Contoh :
Ubahlah pecahan decimal berikut menjadi pecahan sederhana :
a. 0,111111…
b. 0,343434…
Jawab :
a. 0,111111… Bilangan berulangnya angka 1 (pembilang).
Jumlah angka pada bilangan berulangnya ada satu, (penyebut = 9)
Maka 0,111111… dapat ditulis
b. 0,343434… Bilangan berulangnya angka 34 (pembilang)
Jumlah angka pada bilangan berulangnya ada dua, (penyebut = 99)
Maka 0,343434… dapat ditulis
CATATAN :
}{(5x20)} = \frac{80}{100} "\frac{4}{5} = \frac{(4x20)}{(5x20)} = \frac{80}{100}")
= 80%}{(25x4)} = \frac{44}{100} "\frac{11}{25} = \frac{(11x4)}{(25x4)} = \frac{44}{100}")
= 44%
Jumlah angka pada bilangan berulangnya ada satu, (penyebut = 9)
Maka 0,111111… dapat ditulis
b. 0,343434… Bilangan berulangnya angka 34 (pembilang)
Jumlah angka pada bilangan berulangnya ada dua, (penyebut = 99)
Maka 0,343434… dapat ditulis
CATATAN :
Cara melakukan operasi hitung pecahan decimal pada dasarnya sama dengan operasi hitung pada
bilangan asli, yaitu dengan mengoperasikan angka-angka yang mempunyai nilai tempat yang sama.
bilangan asli, yaitu dengan mengoperasikan angka-angka yang mempunyai nilai tempat yang sama.
Contoh :
Hitunglah nilai dari 4521 + 452,1 + 45,21 + 4,521 + 0,4521 !
Jawab :
4521
452,1
45,21
4,521
0,4521 +
5023,2831
PERSEN
Persen adalah pecahan yang biasa disajikan dalam bentuk … % (artinya : per seratus).
Jadi, persen menyajikan hubungan antara suatu bilangan dengan bilangan 100.
Contoh :
15% = 
; 25% = 
; 57% = 
; dst.
Untuk mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen, kita hanya cukup mengubah
penyebutnya saja menjadi 100.
penyebutnya saja menjadi 100.
Contoh :
PENERAPAN KONSEP PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Ingat bahwa dalam pecahan satu bagian penuh = 1 = 
= 100%
Contoh soal :
Anggi mempunyai beberapa stiker. Kemudian dia berikan kepada Lala 
bagian dan Dhea 
bagian.
Sekarang stiker Anggi tinggal 8 buah. Berapa banyak stiker yang dimilikinya mula-mula?
Jadi, sisa stiker :
Misal banyak stiker mula-mula A, maka =
Jadi, banyak stiker yang dimiliki Anggi mula-mula adalah 30 buah.
Sekarang stiker Anggi tinggal 8 buah. Berapa banyak stiker yang dimilikinya mula-mula?
Jawab :
Banyak stiker yang diberikan : Jadi, sisa stiker :
Misal banyak stiker mula-mula A, maka =
Jadi, banyak stiker yang dimiliki Anggi mula-mula adalah 30 buah.
Sedangkan pecahan dalam bentuk persen (%) banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti
menghitung diskon, besar bunga pinjaman, dll.
INGAT : yang digunakan patokan adalah Harga Mula-Mula.
Contoh soal :
Pak Tukul memiliki ayam 400 ekor. Pada suatu hari ayamnya terserang flu burung dan mati 150 ekor.
Berapa persen ayam pak Tukul yang mati?
Jawab :
Diketahui : Jumlah ayam mula-mula = 400 ekor
Jumlah ayam yang mati = 150 ekor
Sehingga, banyak ayam yang mati 
}{(8x12,5)}=\frac{37,5}{100} "= \frac{3}{8}=\frac{(3x12,5)}{(8x12,5)}=\frac{37,5}{100}")
= 37,5%
Jadi, ayam pak Tukul yang mati sebanyak 37,5%
Latihan Soal Bab. Pecahan
1. Jika n adalah
dari 120. Tentukan nilai 
dari n !
2. Jika
, maka berapakah nilai dari x ?
3. Hitunglah nilai x, jika})(\frac{1}{(3+5)})=(\frac{1}{x+5}) "(\frac{1}{(2+3)})(\frac{1}{(3+5)})=(\frac{1}{x+5})")
!
4. Dua pecahan jumlahnya dan selisihnya 
. Tentukan nilai kedua pecahan tersebut !
5. Hitunglah nilai dari
!
6. Jika
, maka hitunglah nilai dari A !
7. Jika}=\frac{2}{3} "\frac{1}{(x + \frac{1}{3})}=\frac{2}{3}")
, hitunglah nilai x !
8. Tentukan nilai darix(1-\frac{1}{3})x(1-\frac{1}{4})x...x(1-\frac{1}{2004}) "(1-\frac{1}{2})x(1-\frac{1}{3})x(1-\frac{1}{4})x...x(1-\frac{1}{2004})")
!
Jadi, ayam pak Tukul yang mati sebanyak 37,5%
Latihan Soal Bab. Pecahan
1. Jika n adalah
2. Jika
3. Hitunglah nilai x, jika
4. Dua pecahan jumlahnya
5. Hitunglah nilai dari
6. Jika
7. Jika
8. Tentukan nilai dari
9. Jika setiap persegi ditambah panjang setiap sisinya sebesar 50%. Berapakah prosentase pertambahan luasnya ?
10. Harga sebuah buku mula-mula Rp20.000,-. Jika harga buku tersebut naik 40% kemudian turun 20% dari harga baru. Tentukan harga terakhir buku tersebut !
SELAMAT MENCOBA & MENIKMATI LEZATNYA MATEMATIKA !!!
Catatan :
Khusus bagi siswa/i SD Plus Rahmat, silahkan kerjakan latihan soal di atas pada selembar kertas, kemudian serahkan ke Ustad Jon/Ustad Sigid/Ustad Wahyu untuk dikoreksi.
* Jika benar semua akan mendapatkan hadiah menarik dan pembinaan khusus.
* Bagi yang belum benar semua jangan kuatir tetap akan diberikan souvenir yang menarik pula)
Catatan :
Khusus bagi siswa/i SD Plus Rahmat, silahkan kerjakan latihan soal di atas pada selembar kertas, kemudian serahkan ke Ustad Jon/Ustad Sigid/Ustad Wahyu untuk dikoreksi.
* Jika benar semua akan mendapatkan hadiah menarik dan pembinaan khusus.
* Bagi yang belum benar semua jangan kuatir tetap akan diberikan souvenir yang menarik pula)
