Minggu, 18 Desember 2011

ALJABAR (1)

TEORI BILANGAN
A.     OPERASI DASAR
Ada 4 operasi dasar dalam menghitung bilangan, yaitu : penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengerjaan operasi hitung campuran adalah :
1.      Perkalian dan pembagian berada pada tingkat yang sama;
2.      Penjumlahan dan pengurangan berada pada tingkat yang sama;
3.   Operasi perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya dari pada penjumlahan dan pengurangan sehingga harus dikerjakan terlebih dahulu;
4.  Dalam operasi hitung campuran setingkat, yang harus dikerjakan terlebih dahulu adalah operasi yang berada di sebelah kiri;
5.  Jika dalam operasi hitung campuran terdapat tanda kurung, maka yang terlebih dahulu dikerjakan adalah operasi hitung yang terletak pada tanda kurung.

Contoh Soal :
Nilai dari 9 + 9 x 9 – 9 : 9 adalah …

Pembahasan :
9 + (9 x 9) – (9 : 9) = 9 + 81 – 1 = 89

TRIK :
a = b
Ø  a dikatakan berada di ruas kiri
Ø  b dikatakan berada di ruas kanan

v  Operasi penjumlahan jika pindah ruas maka berubah menjadi operasi pengurangan
v  Operasi pengurangan jika pindah ruas maka berubah menjadi operasi penjumlahan
v  Operasi perkalian jika pindah ruas maka berubah menjadi operasi pembagian
v  Operasi pembagian jika pindah ruas maka berubah menjadi operasi perkalian

Ingat untuk menyelesaikan soal-soal olimpiade matematika, kalian harus berfikir kreatif. Cobalah selesaikan soal yang ada dengan cara yang paling mudah dan cepat.

Contoh soal :
Berapakah hasil dari penjumlahan berikut ini :
11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20

Pembahasan :
Cara 1 :
Perhatikan penjumlahan berikut :
11 + 19 = 30
12 + 18 = 30
13 + 17 = 30
14 + 16 = 30   
15 + 20 = 35
Jadi, hasil penjumlahan di atas adalah 30 + 30 + 30 + 30 + 35
                                                    = (4 x 30) + 35
                                                    = 120 + 35
                                                    = 155

Cara 2 :
Misalkan S adalah hasil penjumlahan di atas, maka :
11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = S
20 + 19 + 18 + 17 + 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11 = S   +
(11 + 20) + (12 + 19) + … + (12 + 19) + (20 + 11) = 2S

Atau
31 + 31 + 31 + … + 31 + 31 + 31  =  2S
                                        10 x 31  =  2S
                                              310 =  2S
                                           310/2 = S
                                             155 = S

TRIK

Secara umum, jika barisan bilangan (yang selisih dua bilangan yang berdekatan sama) dijumlahkan maka hasilnya :

S = n/2 (a1 + a2)

Dengan : n = banyaknya bilangan; a1 = bilangan pertama ; a2 = bilangan terakhir





Contoh soal :
Hitunglah nilai dari 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19  !

Pembahasan :
Perhatikan bahwa 1, 11, 21, 31, 41, …, 91 setiap dua bilangan yang berdekatan mempunyai selisih yang sama, yaitu : 11 – 1 = 21 – 11 = 31 – 21 = … = 91 – 81 = 10, maka diperoleh :


S = 10/2 (1 + 91)
S = 5 x 92
S = 460


Bersambung ... (Sifat operasi dasar dan operasi khusus)

1 komentar:

  1. wah sip, materinya... tlong terus diupdate materi olimpiadenya biar anak-anak kelas 5B-C bisa belajar disini, matur suwun
    ditunggu sambungannya ...

    BalasHapus